题目描述

徐老师有一个机器人，最近徐老师准备训练机器人在一个平面坐标系的地图中寻找宝藏。

徐老师在这个地图中一共设置了 $n$ 个宝藏，编号为 $1\sim n$，第 $i$ 个宝藏的坐标为 $x_i,y_i$。

现在徐老师可以教机器人学会一些“移动模式”。

一条移动模式会用两个参数 $a,b$ 描述，意味着机器人可以从坐标 $(x,y)$ 移动到 $(x+ka,y+kb)$，其中 $k$ 是任意正整数。

机器人每次移动可以选择一条移动模式进行任意次调用。例如当前坐标为 $(x,y)$，选择模式 $(a=1,b=1)$ 后，可以移动到 $(x+1,y+1),(x+2,y+2),\ldots$ 中的一个位置。

现在徐老师不知道机器人会如何在这个地图上移动，所以他需要教会机器人足够多的移动模式，使得机器人在任意两个宝藏之间移动只需要移动一次。

现在徐老师想知道，他至少要教会机器人几条移动模式才能满足要求？

输入格式

本题采用文件读写。

• 读入文件名：robot.in
• 写出文件名：robot.out

输入第一行包含一个整数 $n$，表示宝藏个数。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $(x_i,y_i)$，表示第 $i$ 个宝藏的坐标。

输出格式

输出一个整数，表示徐老师至少要教会机器人几条移动模式。

样例

3
1 2
3 6
7 4

6

3
1 1
2 2
3 3

2

样例说明

对于样例 1，任意两个宝藏之间需要不同的移动模式。

对于样例 2，只要教会机器人两条移动模式 $(1,1)$ 和 $(-1,-1)$ 即可。

数据范围与提示

• 对于 $20\%$ 的数据，$n\le4$。

• 对于 $60\%$ 的数据，$0\le x_i,y_i\le500$。

• 对于 $100\%$ 的数据，$2\le n\le500$，$0\le x_i,y_i\le10^9$。

• 保证任意两个宝藏的坐标不同。