题目描述

原题来自 USACO 2011 Jan. Gold。

Farmer John 正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到 $T$ 个城镇，编号为 $1$ 到 $T$。这些城镇之间通过 $R$ 条道路（编号为 $1$ 到 $R$）和 $P$ 条航线（编号为 $1$ 到 $P$）连接。每条道路或航线连接城镇 $A_i$ 到 $B_i$，花费为 $C_i$。

对于道路，$0 \le C_i \le 10^4$；然而航线的花费很神奇，花费 $C_i$ 可能是负数。道路是双向的，可以从 $A_i$ 到 $B_i$，也可以从 $B_i$ 到 $A_i$，花费都是 $C_i$。航线与之不同，只可以从 $A_i$ 到 $B_i$。

事实上，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从 $A_i$ 到 $B_i$，那么保证不可能通过一些道路和航线从 $B_i$ 回到 $A_i$。由于 FJ 的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇 $S$ 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

输入格式

第一行为四个空格隔开的整数 $T,R,P,S$。

第二到第 $R+1$ 行，每行三个空格隔开的整数 $A_i,B_i,C_i$，表示一条道路。

第 $R+2$ 到第 $R+P+1$ 行，每行三个空格隔开的整数 $A_i,B_i,C_i$，表示一条航线。

输出格式

输出 $T$ 行，第 $i$ 行表示到达城镇 $i$ 的最小花费，如果不存在输出 NO PATH。

样例

6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

来源

一本通 3.2 练习 7

数据范围与提示

对于全部数据，$1 \le T \le 2.5 \times 10^4$，$1 \le R,P \le 5 \times 10^4$，$1 \le A_i,B_i,S \le T$。保证对于所有道路，$0 \le C_i \le 10^4$；对于所有航线，$-10^4 \le C_i \le 10^4$。