题目描述

幼儿园里有 $N$ 个小朋友，crxis 老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。

但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，crxis 需要满足小朋友们的 $K$ 个要求。

幼儿园的糖果总是有限的，crxis 想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入格式

第一行两个整数 $N, K$，分别表示小朋友的人数和要求个数。

接下来 $K$ 行，每行三个整数 $X, A, B$，表示第 $A$ 个小朋友分到的糖果数和第 $B$ 个小朋友分到的糖果数需要满足的关系：

• 若 $X=1$，则第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须和第 $B$ 个小朋友分到的糖果一样多；
• 若 $X=2$，则第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须少于第 $B$ 个小朋友分到的糖果；
• 若 $X=3$，则第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须不少于第 $B$ 个小朋友分到的糖果；
• 若 $X=4$，则第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须多于第 $B$ 个小朋友分到的糖果；
• 若 $X=5$，则第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须不多于第 $B$ 个小朋友分到的糖果。

输出格式

输出一行一个整数，表示 crxis 老师至少需要准备的糖果数。如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出 $-1$。

样例

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

11

数据范围与提示

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $N < 100$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le N, K < 10^5$，$1 \le X \le 5$，$1 \le A, B \le N$。