题目描述

小蓝今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品、怎么布置，你说了算，只要不超过 $N$ 元钱就行。”

今天一早小蓝就开始做预算了。他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件从属于某个主件。例如：

主件	附件
电脑	打印机、扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯、文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 $0$ 个、$1$ 个或 $2$ 个附件。附件不再有从属于自己的附件。

小蓝想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 $N$ 元。于是，他给每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等，用整数 $1\sim5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还查到了每件物品的价格。

他希望在不超过 $N$ 元的前提下，使所购买物品的“价格 $\times$ 重要度”的总和最大。

设第 $j$ 件物品的价格为 $v_j$，重要度为 $p_j$，若选中了若干件物品，则目标是最大化：

$$\sum v_j \times p_j$$

请你帮助小蓝设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行输入两个正整数 $N,m$，分别表示总钱数和希望购买物品的个数。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $v_i,p_i,q_i$，分别表示第 $i$ 件物品的价格、重要度以及它对应的主件编号。如果 $q_i=0$，表示该物品本身是主件；否则表示该物品是第 $q_i$ 件物品的附件。

输出格式

输出一个整数，表示在不超过总钱数的情况下，物品价格与重要度乘积总和的最大值。

样例

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

2200

数据范围

$N<32000$，$m<60$，答案小于 $200000$。

来源

NOIP 2006 提高组第 2 题 / 动态规划 / 背包问题