题目描述

有一个 $M$ 行 $N$ 列的点阵，相邻两点可以相连。一条纵向的连线（上下相邻）花费 $1$ 个单位，一条横向的连线（左右相邻）花费 $2$ 个单位。某些点之间已经有连线了，试问至少还需要花费多少个单位才能使所有的点全部连通（即整个点阵成为一个连通块）。

输入格式

第一行输入两个正整数 $m$ 和 $n$，表示点阵的行数和列数。

接下来若干行，每行四个正整数 $x_1, y_1, x_2, y_2$，表示第 $x_1$ 行第 $y_1$ 列的点与第 $x_2$ 行第 $y_2$ 列的点之间已经有连线。输入保证 $|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2| = 1$（即相邻点），且已有连线不会重复给出。输入以文件末尾（EOF）结束。

输出格式

输出一个整数，表示使得所有点连通还需要的最小花费。

样例

2 2
1 1 2 1

3

样例解释
点阵为 $2 \times 2$，已有连线 $(1,1)-(2,1)$ 是纵向边（花费 $1$）。还需要连接剩余点，最优方案为：添加横向边 $(1,1)-(1,2)$ 花费 $2$，再添加纵向边 $(1,2)-(2,2)$ 花费 $1$，总花费 $3$。

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，$n \times m \le 1000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$m, n \le 1000$。