题目描述

某电影院有一个座位预约系统，共有 $10^9$ 个座位，编号为 $1$ 到 $10^9$。初始时所有座位都是空闲的。

系统支持以下三种操作：

1. 预约座位：book X - 尝试预约座位 $X$。如果该座位空闲则预约成功；如果已被预约则失败。
2. 取消预约：cancel X - 取消座位 $X$ 的预约。如果该座位已被预约则取消成功；如果本来就空闲则操作无效。
3. 查询可用座位数量：available - 查询当前所有可用（空闲）的座位数量。

你需要编写一个程序，处理一系列操作，并按要求输出结果。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示操作的总数。

接下来 $n$ 行，每行描述一个操作：

• 预约座位：book X，其中 $X$ 为座位号。
• 取消预约：cancel X，其中 $X$ 为座位号。
• 查询可用座位数量：available。

输出格式

对于每个操作，按以下要求输出：

1. 对于 book X 操作：

   • 如果预约成功，输出 Seat X booked.
   • 如果预约失败（座位已被预约），输出 Seat X already taken.

2. 对于 cancel X 操作：

   • 无论该座位之前是否已被预约，都输出 Seat X canceled.

3. 对于 available 操作：

   • 输出一行：Available seats: k，其中 $k$ 是当前可用座位的数量。

每个输出占一行。

样例

8
book 5
book 1000000000
book 5
available
cancel 5
book 5
available
book 999999999

Seat 5 booked.
Seat 1000000000 booked.
Seat 5 already taken.
Available seats: 999999998
Seat 5 canceled.
Seat 5 booked.
Available seats: 999999998
Seat 999999999 booked.

6
available
book 1
book 2
available
cancel 1
available

Available seats: 1000000000
Seat 1 booked.
Seat 2 booked.
Available seats: 999999998
Seat 1 canceled.
Available seats: 999999999

样例解释

• 初始时，可用座位总数为 $10^9$。
• 样例 #1 中，依次进行了预约、查询、取消等操作，具体过程如输出所示。
• 当座位 $5$ 被取消后，重新变为空闲，因此可用座位数恢复。

数据范围与提示

• $1 \le n \le 10^5$
• $1 \le X \le 10^9$
• 注意 $X$ 的取值范围较大，不能直接使用数组保存所有座位的状态，需使用高效的查找结构（如哈希表）存储已被预约的座位。