题目描述

Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司在 $n$ 个城市设有业务，这些城市编号为 $0$ 到 $n-1$，一共有 $m$ 种航线，每种航线连接两个城市，并且有一定的价格。

Alice 和 Bob 要从一个城市沿航线到达另一个城市，途中可以转机。航空公司推出优惠，他们最多可以免费乘坐 $k$ 种航线。问这次出行最少花费多少？

输入格式

第一行三个整数 $n,m,k$，分别表示城市数、航线数和免费乘坐次数。

第二行两个整数 $s,t$，分别表示起点城市编号和终点城市编号。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $a,b,c$，表示存在一种航线，能从城市 $a$ 到达城市 $b$，或从城市 $b$ 到达城市 $a$，价格为 $c$（双向边）。

输出格式

输出一行一个整数，表示最少花费。

样例

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

8

数据范围与提示

• 对于 $30\%$ 的数据，$2 \le n \le 50$，$1 \le m \le 300$，$k=0$；
• 对于 $50\%$ 的数据，$2 \le n \le 600$，$1 \le m \le 6\times 10^3$，$0 \le k \le 1$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 10^4$，$1 \le m \le 5\times 10^4$，$0 \le k \le 10$，$0 \le s,t,a,b < n$，$a \ne b$，$0 \le c \le 10^3$。