题目描述

lanzerb 的部落在 A 国的上部，他们不满天寒地冻的环境，于是准备向 A 国的下部征战来获得更大的领土。A 国是一个 $M \times N$ 的矩阵，其中某些地方是城镇，某些地方是高山深涧无人居住。lanzerb 把自己的部落分成若干支军队，他们约定：

1. 每支军队可以从任意一个城镇出发，并只能从上往向下征战，不能回头。途中只能经过城镇，不能经过高山深涧。
2. 如果某个城镇被某支军队到过，则其他军队不能再去那个城镇了。
3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战。
4. 所有军队的移动方式类似于国际象棋中的马，但马每次只能走 $1 \times 2$ 的路线，而他们只能走 $R \times C$ 的路线。具体来说，每次移动可以从当前位置 $(x,y)$ 走到 $(x+R,\; y+C)$、$(x+R,\; y-C)$、$(x+C,\; y+R)$ 或 $(x+C,\; y-R)$，且必须保证目标在网格内并为城镇。

lanzerb 的目标是统一全国，但是兵力的限制使得他们在配备人手时力不从心。假设每支军队都能顺利占领这支军队经过的所有城镇，请你帮 lanzerb 算算至少要多少支军队才能完成统一全国的大业。

输入格式

第一行包含 $4$ 个整数 $M, N, R, C$，意义见问题描述。
接下来 $M$ 行每行一个长度为 $N$ 的字符串。
字符 . 表示城镇，字符 x 表示高山深涧。

输出格式

输出一个整数，表示最少的军队个数。

样例

3 3 1 2
...
.x.
...

4

样例 1 解释
地图为 $3\times3$，中间 $(2,2)$ 是高山，其余 $8$ 格均为城镇。移动规则为 $R=1,\;C=2$，即每次可走 $(1,2)$、$(1,-2)$、$(2,1)$、$(2,-1)$（行方向必须增加）。一种需要 $4$ 支军队的覆盖方案如下：

• 第一支军队：从 $(1,1)$ 出发，依次经过 $(2,3)$、$(3,1)$。
• 第二支军队：从 $(1,2)$ 出发，经过 $(3,3)$。
• 第三支军队：从 $(1,3)$ 出发，经过 $(3,2)$。
• 第四支军队：从 $(2,1)$ 出发并停留。

所有城镇均被覆盖，且无法用 $3$ 支或更少的军队完成，故答案为 $4$。

5 4 1 1
....
..x.
...x
....
x...

5

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据：$1 \leq M, N \leq 50$，$1 \leq R, C \leq 10$。