题目描述

$n$ 位二进制格雷码递归定义为：$1$ 位格雷码为 0,1；$n$ 位格雷码先按 $n-1$ 位格雷码的原顺序在前面加 0，再按逆序在前面加 1。给定 $n,k$，输出第 $k$ 个（从 $0$ 开始编号）$n$ 位格雷码。

输入格式

本题原题采用文件读写，输入文件名为 gray.in，输出文件名为 gray.out。在 Hydro 上提交时，使用标准输入输出即可。

输入一行两个整数 $n,k$。

输出格式

输出一行长度为 $n$ 的二进制串。

样例

3 5

111

来源

CSP-S 2019 第 1 题

数据范围与提示

对于全部测试点，保证 $1 \le n \le 64$，$0 \le k < 2^n$。