题目描述

给定一个长度为 $n$ 的排列 $p$。

你的任务是找到一个长度为 $n$ 的排列 $q$，使得对于所有 $1 \leq i < n$，都有 $\gcd(p_i+q_i,\; p_{i+1}+q_{i+1}) \geq 3$。换句话说，任意相邻两个位置上的和的最大公约数不少于 $3$。

可以证明这样的 $q$ 总是存在。

一个长度为 $m$ 的排列是由 $1$ 到 $m$ 的 $m$ 个不同整数按任意顺序组成的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（$2$ 在数组中出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（$m=3$，但数组中有 $4$）。

$\gcd(x, y)$ 表示整数 $x$ 和 $y$ 的最大公约数。

输入格式

输入包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例个数。

每个测试用例第一行包含一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 2\times 10^5$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$（$1 \leq p_i \leq n$）。

保证给定的数组 $p$ 构成一个排列。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2\times 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行排列 $q$。如果有多种答案，可以输出任意一种。

样例

3
3
1 3 2
5
5 1 2 4 3
7
6 7 1 5 4 3 2

2 3 1
4 5 1 2 3
2 1 3 7 5 6 4

样例说明

在第一个测试用例中，$\gcd(1+2, 3+3) = 3 \geq 3$ 且 $\gcd(3+3, 2+1) = 3 \geq 3$，因此输出是正确的。

由 ChatGPT 5 翻译

来源

Codeforces 2137B，英文题名 Fun Permutation。