题目描述

AksLolCoding 有一个整数 $x$ 和一个包含 $n$ 个操作的列表。每个操作是一个字符串，以符号 +、-、x 或 / 开头（分别表示加法、减法、乘法与实数除法），紧接着是一个正整数 $y$（$1 \leq y \leq 10^9$）。例如，操作 x3 表示将 $x$ 乘以 $3$。

AksLolCoding 会将这些操作随机排列，然后按照排列后的顺序依次作用在 $x$ 上。请你帮助 AksLolCoding 计算 $x$ 的期望 $^\ast$ 最终值对 $10^9+7$ 取模后的结果。

更正式地，令 $M = 10^9 + 7$。可以证明答案可表示为不可约分数 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 为整数，并且 $q \not\equiv 0 \pmod M$。请输出满足 $0 \leq a < M$ 且 $a \cdot q \equiv p \pmod M$ 的整数 $a$。

$^\ast$ $x$ 的期望最终值定义为 $x$ 在所有 $n!$ 种操作排列顺序下的最终值的平均值。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 1000$），表示测试用例的组数。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $x$（$1 \leq n \leq 3000$，$1 \leq x \leq 10^9$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个字符串，每个字符串表示一种操作，格式如上所述。

所有测试用例中 $n^2$ 的总和不超过 $3000^2$。

注意：x 表示乘法运算，不是乘号 *。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示 $x$ 的期望最终值对 $10^9+7$ 取模的结果。

样例

4
2 10
x2 -10
4 2
+6 +7 /1 -13
8 1
+1 x2 x3 +4 +5 +6 -7 -8
9 864209753
-918273645 x564738291 /365107362 x734582911 -654321789 x998244353 +172519103 /482193765 /482091376

5
2
166666677
601980218

样例说明

在第一个测试用例中，$x$ 可以变为 $(10\cdot 2)-10=10$ 或 $(10-10)\cdot 2=0$，因此期望值为 $5$。

在第二个测试用例中，所有排列下的结果均为 $x=2$。

在第三个测试用例中，$x$ 的期望值为 $\frac{55}{6}$。

由 ChatGPT 5 翻译

来源

Codeforces 2200G，英文题名 Operation Permutation。