题目背景

翻译自 CSES-2111 题。

题目描述

给定 $n$ 个苹果和 $m$ 个香蕉，每个苹果和香蕉的重量在 $1$ 到 $k$ 之间。你的任务是计算，对于每个权重 $w$ 在 $2$ 到 $2k$ 之间，选择一个苹果和一个香蕉，使得它们的总重量为 $w$ 的方式有多少种。

输入格式

第一行输入三个整数 $k$、$n$ 和 $m$，分别表示苹果的最大重量、苹果的数量和香蕉的数量。

第二行输入 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示每个苹果的重量。

第三行输入 $m$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_m$，表示每个香蕉的重量。

输出格式

对于每个整数 $w$ 在 $2$ 到 $2k$ 之间，输出选择一个苹果和一个香蕉，使得它们的总重量为 $w$ 的方式数。

样例

5 3 4
5 2 5
4 3 2 3

0 0 1 2 1 2 4 2 0

提示

例如，对于 $w = 8$，有 $4$ 种不同的方式：可以选择一个重量为 $5$ 的苹果（有两种选择），和一个重量为 $3$ 的香蕉（也有两种选择）。

数据范围

• $1 \le k, n, m \le 2 \times 10^5$
• $1 \le a_i \le k$
• $1 \le b_i \le k$