题目背景

翻译自 CSES-2193 题。

题目描述

给定一个多边形，计算多边形内部和边界上的格点数。格点是指坐标为整数的点。

这个多边形有 $n$ 个顶点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_n, y_n)$。对于每个 $i = 1, 2, \ldots, n-1$，顶点 $(x_i, y_i)$ 和 $(x_{i+1}, y_{i+1})$ 是相邻的，而顶点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_n, y_n)$ 也是相邻的。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$：表示多边形的顶点数。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示多边形的第 $i$ 个顶点的坐标。

假设多边形是简单的，即不会自交。

输出格式

输出两个整数，分别是多边形内部和边界上的格点数。

样例

4
1 1
5 3
3 5
1 4

6 8

数据范围

• $3 \le n \le 10^5$
• $-10^9 \le x_i,y_i \le 10^9$