第 1 题 下面关于C++类和对象的说法，错误的是（ ）。

{{ select(1) }}

• 类的析构函数可以为虚函数。
• 类的构造函数不可以为虚函数。
• class中成员的默认访问权限为private。
• struct中成员的默认访问权限为private。

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第 2 题 对于一个具有 个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为（ ）。

{{ select(2) }}

• $n \times \frac{n}{2}$
• $n \times n$
• $(n-1)\times(n-1)$
• $(n+1)\times(n+1)$

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第 3 题 设有编号为A、B、C、D、E的5个球和编号为A、B、C、D、E的5个盒子。现将这5个球投入5个盒子，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，问有多少种不同的方法？（ ）。

{{ select(3) }}

• $5$
• $120$
• $20$
• $60$

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第 4 题 从甲地到乙地，可以乘高铁，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，高铁有10班，汽车有5班，轮船有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（ ）。

{{ select(4) }}

• $100$
• $60$
• $30$
• $17$

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第 5 题 个结点的二叉树，执行释放全部结点操作的时间复杂度是（ ）。

{{ select(5) }}

• $O(n)$
• $O(nlogn)$
• $O(logn)$
• $O(2^n)$

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第 6 题 在一个单位圆上，随机分布 个点，求这 个点能被一个单位半圆周全部覆盖的概率（ ）。

{{ select(6) }}

• $\frac{n}{2^n-1}$
• $\frac{1}{n^2}$
• $\frac{1}{n}$
• $\frac{1}{2^n}$

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第 7 题 下面pailie 函数是一个实现排列的程序，横线处可以填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int sum = 0;
void swap(int & a, int & b) {
  int temp = a;
  a = b;
  b = temp;
}
void pailie(int begin, int end, int a[]) {
  if (begin == end) {
  for (int i = 0; i < end; i++)
        cout << a[i];
    cout << endl;
  }
  for (int i = begin; i < end; i++) {
    __________ // 在此处填入选项
  }
}

{{ select(7) }}

• swap(a[begin + 1], a[i]);
  pailie(begin + 1, end, a);
  swap(a[i], a[begin]);
  

• swap(a[begin], a[i]);
  pailie(begin, end, a);
  swap(a[i], a[begin]);
  

• swap(a[begin], a[i]);
  pailie(begin + 1, end, a);
  swap(a[i], a[begin]);
  

• swap(a[begin] + 1, a[i]);
  pailie(begin + 1, end, a);
  swap(a[i], a[begin + 1]);
  

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第 8 题 上一题中，如果主函数为如下的程序，则最后的排列数是多少个？（ ）。

int main() {
  int a[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
  pailie(0, 5, a);
  return 0;
}

{{ select(8) }}

• $120$
• $60$
• $240$
• $180$

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第 9 题 下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N][N];
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= i; j++) {
      if (j == 1 || j == i)
        a[i][j] = 1;
      else
        __________ // 在此处填入选项
    }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= i; j++)
      cout << a[i][j];
    cout<<endl;
  }
  return 0;
}

{{ select(9) }}

• a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
• a[i][j] = a[i][j - 1] + a[i - 1][j];
• a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i - 1][j];
• a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i][j];

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第 10 题 下面最小生成树的Kruskal算法程序中，横线处应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Edge {
  int u, v, weight;
  bool operator <(const Edge & other) const {
    return weight < other.weight;
  }
};
int findParent(int vertex, vector<int> & parent) {
  if (parent[vertex] == -1)
    return vertex;
  return parent[vertex] = findParent(parent[vertex], parent);
}
int main() {
  int n, m;
  cin >> n >> m; // n: 顶点数, m: 边数
  vector<Edge> edges(m);
  vector<int> parent(n, -1);
  int totalWeight = 0;
  for (int i = 0; i < m; i++)
    cin >> edges[i].u >> edges[i].v >> edges[i].weight;

  sort(edges.begin(), edges.end());
  for (const auto & edge : edges) {
    int uParent = findParent(edge.u, parent);
    int vParent = findParent(edge.v, parent);
    if (__________) { // 在此处填入选项
      parent[uParent] = vParent;
      totalWeight += edge.weight;
    }
  }
}

{{ select(10) }}

• uParent == vParent
• uParent >= vParent
• uParent != vParent
• uParent <= vParent

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第 11 题 下面Prim算法程序中，横线处应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int prim(vector<vector<int>> & graph, int n) {
  vector<int> key(n, INT_MAX);
  vector<int> parent(n, -1);
  key[0] = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int u = min_element(key.begin(), key.end()) - key.begin();
    if (key[u] == INT_MAX)
      break;
    for (int v = 0; v < n; v++) {
      if (__________) { // 在此处填入选项
        key[v] = graph[u][v];
        parent[v] = u;
      }
    }
  }
  int sum = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (parent[i] != -1) {
      cout << "Edge: " << parent[i] << " - " << i << " Weight: " << key[i] << endl;
      sum += key[i];
    }
  }
  return sum;
}
int main() {
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0));
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    int u, v, w;
    cin >> u >> v >> w;
    graph[u][v] = w;
    graph[v][u] = w;
  }
  int result = prim(graph, n);
  cout << "Total weight of the minimum spanning tree: " << result << endl;
  return 0;
}

{{ select(11) }}

• graph[u][v] >= 0 && key[v] > graph[u][v]
• graph[u][v] <= 0 && key[v] > graph[u][v]
• graph[u][v] == 0 && key[v] > graph[u][v]
• graph[u][v] != 0 && key[v] > graph[u][v]

---

第 12 题 下列Dijkstra算法中，横线处应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 100
int n, e, s;
const int inf = 0x7fffff;
int dis[N + 1];
int cheak[N + 1];
int graph[N + 1][N + 1];
int main() {
  for (int i = 1; i <= N; i++)
    dis[i] = inf;
  cin >> n >> e;
  for (int i = 1; i <= e; i++) {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    graph[a][b] = c;
  }
  cin >> s;
  dis[s] = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int minn = inf, minx;
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      if (__________) { // 在此处填入选项
        minn = dis[j];
        minx = j;
      }
    }
    cheak[minx] = 1;
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      if (graph[minx][j] > 0) {
        if (minn + graph[minx][j] < dis[j]) {
          dis[j] = minn + graph[minx][j];
        }
      }
    }
  }
}

{{ select(12) }}

• dis[j] > minn && cheak[j] == 0
• dis[j] < minn && cheak[j] == 0
• dis[j] >= minn && cheak[j] == 0
• dis[j] < minn && cheak[j] != 0

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第 13 题 下面Floyd算法中，横线处应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main() {
  int n, m, t1, t2, t3;
  cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      if (i == j)
        map[i][j] = 0;
      else
        map[i][j] = INF;
    }
  }
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    cin >> t1 >> t2 >> t3;
    map[t1][t2] = t3;
  }
  for (int k = 1; k <= n; k++)
    for (int i = 1; i <= n; i++)
      for (int j = 1; j <= n; j++)
        if (__________) // 在此处填入选项
          map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      cout.width(4);
      cout << map[i][j];
    }
    cout << endl;
  }
}

{{ select(13) }}

• map[i][j] < map[i][k] + map[k][j]
• map[i][j] > map[i][k] + map[k][j]
• map[i][j] > map[i][k] - map[k][j]
• map[i][j] < map[i][k] - map[k][j]

---

第 14 题 下面程序的 Merge_Sort 函数时间复杂度为（ ）。

void Merge(int a[], int left, int mid, int right) {
  int temp[right - left + 1];
  int i = left;
  int j = mid + 1;
  int k = 0;
  while (i <= mid && j <= right) {
    if (a[i] < a[j])
      temp[k++] = a[i++];
    else
      temp[k++] = a[j++];
  }
  while (i <= mid)
    temp[k++] = a[i++];
  while (j <= right)
    temp[k++] = a[j++];
  for (int m = left, n = 0; m <= right; m++, n++)
    a[m] = temp[n];
}
void Merge_Sort(int a[], int left, int right) {
  if (left == right)
    return;
  int mid = (left + right) / 2;
  Merge_Sort(a, left, mid);
  Merge_Sort(a, mid + 1, right);
  Merge(a, left, mid, right);
}

{{ select(14) }}

• $O(nlogn)$
• $O(n^2)$
• $O(2^n)$
• $O(logn)$

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第 15 题 下面 fibonacci 函数的时间复杂度为（ ）。

int fibonacci(int n) {
  if (n <= 1)
    return n;
  else
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

{{ select(15) }}

• $O(1)$
• $O(\empty^n)$，$\empty=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• $O(n)$
• $O(nlogn)$

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