一、选择题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 一间的机房要安排6名同学进行上机考试，座位共2行3列。考虑到在座位上很容易看到同一行的左右两侧的屏幕，安排中间一列的同学做A卷，左右两列的同学做B卷。请问共有多少种排座位的方案？（ ）。

{{ select(1) }}

• 720
• 90
• 48
• 15

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第 2 题 又到了毕业季，学长学姐们都在开心地拍毕业照。现在有3位学长、3位学姐希望排成一排拍照，要求男生不相邻、女生不相邻。请问共有多少种拍照方案？（ ）。

{{ select(2) }}

• 720
• 72
• 36
• 2

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第 3 题 下列关于C++类和对象的说法，错误的是（ ）。

{{ select(3) }}

• 通过语句 const int x = 5; 定义了一个对象 $x$ 。
• 通过语句 std::string t = "12345"; 定义了一个对象 $t$ 。
• 通过语句 void (*fp)() = NULL; 定义了一个对象 $fp$ 。
• 通过语句 class MyClass; 定义了一个类 MyClass 。

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第 4 题 关于生成树的说法，错误的是（ ）。

{{ select(4) }}

• 一个无向连通图，一定有生成树。
• $n$ 个顶点的无向图，其生成树要么不存在，要么一定包含 $n-1$ 条边。
• $n$ 个顶点、$n-1$ 条边的无向图，不可能有多颗生成树。
• $n$ 个顶点、$n-1$ 条边的无向图，它本身就是自己的生成树。

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第 5 题 一对夫妻生男生女的概率相同。这对夫妻希望儿女双全。请问这对夫妻生下两个孩子时，实现儿女双全的概率是多少？（ ）。

{{ select(5) }}

• $\frac{1}{4}$
• $\frac{1}{3}$
• $\frac{1}{2}$
• $\frac{2}{3}$

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第 6 题 已定义变量 double a, b;，下列哪个表达式可以用来判断一元二次方程 $x^2 + ax + b = 0$ 是否有实根？（ ）。

{{ select(6) }}

• 4 * b - a * a < 0
• 4 * b <= a * a
• a * a - 4 * b
• b * 4 - a * a

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第 7 题 $n$ 个结点的二叉树，执行广度优先搜索的平均时间复杂度是（ ）。

{{ select(7) }}

• $O(\log n)$
• $O(n \log n)$
• $O(n)$
• $O(n^2)$

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第 8 题 以下关于动态规划的说法中，错误的是（ ）。

{{ select(8) }}

• 动态规划方法通常能够列出递推公式。
• 动态规划方法的时间复杂度通常为状态的个数。
• 动态规划方法有递推和递归两种实现形式。
• 对很多问题，递推实现和递归实现动态规划方法的时间复杂度相当。

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第 9 题 下面的 sum_digit 函数试图求出从 1 到 $n$ （包含 1 和 $n$ ）的数中，包含数字 $d$ 的个数。该函数的时间复杂度为（ ）。

#include <string>
int count_digit(int n, char d) {
	int cnt = 0;
	std::string s = std::to_string(n);
	for (int i = 0; i < s.length(); i++)
		if (s[i] == d)
			cnt++;
	return cnt;
}
int sum_digit(int n, char d) {
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		sum += count_digit(i, d);
	return sum;
}

{{ select(9) }}

• $O(n \log n)$
• $O(n)$
• $O(\log n)$
• $O(n^2)$

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第 10 题 下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
const int N = 10;
int ch[N][N][N];
int main() {
	for (int x = 0; x < N; x++)
		for (int y = 0; y < N; y++)
			for (int z = 0; z < N; z++)
				if (x == 0 && y == 0 && z == 0)
					ch[x][y][z] = 1;
				else {
					if (x > 0)
						ch[x][y][z] += ch[x - 1][y][z];
					if (y > 0)
						ch[x][y][z] += ch[x][y - 1][z];
					if (z > 0)
						ch[x][y][z] += ch[x][y][z - 1];
				}
	std::cout << ch[1][2][3] << std::endl;
	return 0;
}

{{ select(10) }}

• 60
• 20
• 15
• 10

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第 11 题 下面 count_triple 函数的时间复杂度为（ ）。

int gcd(int a, int b) {
	if (a == 0)
		return b;
	return gcd(b % a, a);
}
int count_triple(int n) {
	int cnt = 0;
	for (int v = 1; v * v * 4 <= n; v++)
		for (int u = v + 1; u * (u + v) * 2 <= n; u += 2)
			if (gcd(u, v) == 1) {
				int a = u * u - v * v;
				int b = u * v * 2;
				int c = u * u + v * v;
				cnt += n / (a + b + c);
			}
	return cnt;
}

{{ select(11) }}

• $O(n)$
• $O(n^2)$
• $O(n \log n)$
• $O(n^2 \log n)$

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第 12 题 下面 quick_sort 函数试图实现快速排序算法，两处横线处分别应该填入的是（ ）。

void swap(int & a, int & b) {
	int temp = a; a = b; b = temp;
}
int partition(int a[], int l, int r) {
	int pivot = a[l], i = l + 1, j = r;
	while (i <= j) {
		while (i <= j && a[j] >= pivot)
			j--;
		while (i <= j && a[i] <= pivot)
			i++;
		if (i < j)
			swap(a[i], a[j]);
	}
	________;
	return ________;
}
void quick_sort(int a[], int l, int r) {
	if (l < r) {
		int pivot = partition(a, l, r);
		quick_sort(a, l, pivot - 1);
		quick_sort(a, pivot + 1, r);
	}
}

{{ select(12) }}

• swap(a[l], a[i]) 和 i
• swap(a[l], a[j]) 和 i
• swap(a[l], a[i]) 和 j
• swap(a[l], a[j]) 和 j

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第 13 题 下面 LIS 函数试图求出最长上升子序列的长度，横线处应该填入的是（ ）。

int max(int a, int b) {
	return (a > b) ? a : b;
}
int LIS(vector<int> & nums) {
	int n = nums.size();
	if (n == 0)
		return 0;
	vector<int> dp(n, 1);
	int maxLen = 1;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++)
			if (nums[j] < nums[i])
				________;
		maxLen = max(maxLen, dp[i]);
	}
	return maxLen;
}

{{ select(13) }}

• dp[j] = max(dp[j] + 1, dp[i])
• dp[j] = max(dp[j], dp[i] + 1)
• dp[i] = max(dp[i] + 1, dp[j])
• dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

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第 14 题 下面 LIS 函数试图求出最长上升子序列的长度，其时间复杂度为（ ）。

#define INT_MIN (-1000)
int LIS(vector<int> & nums) {
	int n = nums.size();
	vector<int> tail;
	tail.push_back(INT_MIN);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int x = nums[i], l = 0, r = tail.size();
		while (l < r) {
			int mid = (l + r) / 2;
			if (tail[mid] < x)
				l = mid + 1;
			else
				r = mid;
		}
		if (r == tail.size())
			tail.push_back(x);
		else
			tail[r] = x;
	}
	return tail.size() - 1;
}

{{ select(14) }}

• $O(\log n)$
• $O(n)$
• $O(n \log n)$
• $O(n^2)$

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第 15 题 下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点0到顶点3的最短距离为（ ）。

int weight[4][4] = {
	{ 0, 5, 8, 10},
	{ 5, 0, 1, 7},
	{ 8, 1, 0, 3},
	{10, 7, 3, 0}};
}

{{ select(15) }}

• 9
• 10
• 11
• 12

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二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 16 题 C++语言中，表达式 9 | 12 的结果类型为 int 、值为 13 。（ ）

{{ select(16) }}

• 对
• 错

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第 17 题 C++语言中，访问数据发生下标越界时，总是会产生运行时错误，从而使程序异常退出。（ ）

{{ select(17) }}

• 对
• 错

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第 18 题 对 $n$ 个元素的数组进行归并排序，最差情况的时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。（ ）

{{ select(18) }}

• 对
• 错

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第 19 题 5个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，要求每个蓝球的两侧都必须至少有一个红球，则一共有15种排列方案。（ ）

{{ select(19) }}

• 对
• 错

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第 20 题 使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 log(8) 的结果类型为 double 、值约为 3 。（ ）

{{ select(20) }}

• 对
• 错

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第 21 题 C++是一种面向对象编程语言，C则不是。继承是面向对象三大特性之一，因此，使用C语言无法实现继承。（ ）

{{ select(21) }}

• 对
• 错

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第 22 题 $n$ 个顶点的无向完全图，有 $n^{n-2}$ 棵生成树。（ ）

{{ select(22) }}

• 对
• 错

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第 23 题 已知三个 double 类型的变量 $a$ 、 $b$ 和 $theta$ 分别表示一个三角形的两条边长及二者的夹角（弧度），则三角形的周长可以通过表达式 sqrt(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(theta)) 求得。（ ）

{{ select(23) }}

• 对
• 错

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第 24 题 有 $n$ 个顶点、$m$ 条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为 $O(n + m)$ 。（ ）

{{ select(24) }}

• 对
• 错

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第 25 题 从32名学生中选出4人分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员，老师要求班级综合成绩排名最后的4名学生不得参选班长或学习委员（仍可以参选副班长和组织委员），则共有 $696960$ 种不同的选法。（ ）

{{ select(25) }}

• 对
• 错

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