一、选择题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 在面向对象编程中，下列关于虚函数的描述中，错误的是（）。

{{ select(1) }}

• 虚函数用于支持运行时多态
• 通过基类指针调用虚函数时，会根据对象实际类型决定调用版本
• 构造函数可以声明为虚函数以支持多态
• 基类析构函数常声明为虚函数以避免资源泄漏

---

第 2 题 执行如下代码，会输出 钢琴：叮咚叮咚 和 吉他：咚咚当当 。这体现了面向对象编程的（ ）特性。

class Instrument {
    public:
        virtual void play() {
            cout << "乐器在演奏声音" << endl;
    }

    virtual ~Instrument() {}
};

class Piano : public Instrument {
    public:
        void play() override {
            cout << "钢琴：叮咚叮咚" << endl;
    }
};

class Guitar : public Instrument {
    public:
        void play() override {
            cout << "吉他：咚咚当当" << endl;
    }

    int main() {
        Instrument* instruments[2];
        instruments[0] = new Piano();
        instruments[1] = new Guitar();

        for (int i = 0; i < 2; ++i) {
            instruments[i]->play();
        }

        for (int i = 0; i < 2; ++i) {
            delete instruments[i];
        }
        return 0;
    }
}

{{ select(2) }}

• 继承
• 封装
• 多态
• 链接

---

第 3 题 关于以下代码，说法正确的是（）。

class Instrument {
    public:
    void play() {
        cout << "乐器在演奏声音" << endl;
    }

    virtual ~Instrument() {}
};

class Piano : public Instrument {
    public:
    void play() override {
        cout << "钢琴：叮咚叮咚" << endl;
    }
};

class Guitar : public Instrument {
    public:
    void play() override {
        cout << "吉他：咚咚当当" << endl;
    }

    int main() {
        Instrument* instruments[2];
        instruments[0] = new Piano();
        instruments[1] = new Guitar();

        for (int i = 0; i < 2; ++i) {
            instruments[i]->play();
        }

        for (int i = 0; i < 2; ++i) {
            delete instruments[i];
        }
        return 0;
    }
}

{{ select(3) }}

• 执行代码会输出两行，内容分别为：钢琴：叮咚叮咚 和 吉他：咚咚当当
• 执行代码会输出两行，内容分别为：乐器在演奏声音 和 乐器在演奏声音
• 代码编译出现错误
• 代码运行出现错误

---

第 4 题 某文本编辑器把用户输入的字符依次压入栈 S。用户依次输入 A，B，C，D 后，用户按了两次撤销（每次撤销，弹出栈顶一个字符）。此时栈从栈底到栈顶的内容是：（）。

{{ select(4) }}

• A B
• A B C
• A B D
• B C

---

第 5 题 假设循环队列数组长度为 N，其中队空判断条件为：front == rear，队满判断条件为：(rear + 1) % N == front，出队对应的操作为：front = (front + 1) % N，入队对于的操作为：rear = (rear + 1) % N。循环队列长度 N = 6，初始 front = 1，rear = 1，执行操作序列为：入队，入队，入队，出队，入队，入队，则最终（front，rear）的值是（）。

{{ select(5) }}

• (2, 5)
• (2, 0)
• (3, 5)
• (3, 0)

---

第 6 题 以下函数 check() 用于判断一棵二叉树是否为（）。

bool check(TreeNode* root) {
    if (!root) return true;

    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    bool hasNull = false;
    while (!q.empty()) {
        TreeNode* cur = q.front(); q.pop();
        if (!cur) {
            hasNull = true;
        } else {
            if (hasNull) return false;
            q.push(cur->left);
            q.push(cur->right);
        }
    }
    return true;
}

{{ select(6) }}

• 满二叉树
• 完全二叉树
• 二叉搜索树
• 平衡二叉树

---

第 7 题 以下代码实现了二叉树的（）。

void traverse(TreeNode* root) {
    if (!root) return;
    traverse(root->left);
    traverse(root->right);
    cout << root->val << " ";
}

{{ select(7) }}

• 前序遍历
• 中序遍历
• 后序遍历
• 层序遍历

---

第 8 题 下面代码实现了哈夫曼编码，则横线处应填写的代码是（）。

struct Symbol {
    char ch; //字符
    long long freq; //频率
    string code; //哈夫曼编码
};

struct Node {
    long long w; //权值
    int l, r; //左右孩子（节点下标），-1 表示空
    int sym; //叶子对应符号下标；内部节点为 -1
    Node(long long _w=0, int _l=-1, int _r=-1, int _sym=-1)
        : w(_w), l(_l), r(_r), sym(_sym) {}
};
// 从 A(leafIdx) 和 B(internalIdx) 的队首取最小的一个节点下标
static int PopMinNode(const vector<Node>& nodes,
                             const vector<int>& leafIdx, int n, int& pA,
                             const vector<int>& internalIdx, int& pB) {
        if (pA < n && (pB >= (int)internalIdx.size() ||
                   nodes[leafIdx[pA]].w <= nodes[internalIdx[pB]].w)) {
            return leafIdx[pA++];
        }
        else {
            return internalIdx[pB++];
        }
    }

// DFS 生成编码（左 0，右 1）
static void DFSBuildCodes(int u, const vector<Node>& nodes, Symbol sym[], string& path) {
        if (u == -1) return;

    if (nodes[u].sym != -1) { //叶子
        sym[nodes[u].sym].code = path;
        return;
    }

    path.push_back('0');
    DFSBuildCodes(nodes[u].l, nodes, sym, path);
    path.pop_back();

    path.push_back('1');
    DFSBuildCodes(nodes[u].r, nodes, sym, path);
    path.pop_back();
}

int BuildHuffmanCodes(Symbol sym[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) sym[i].code.clear();
    if (n <= 0) return -1;

    // 只有一个字符：约定编码为 "0"
    if (n == 1) {
        sym[0].code = "0";
        return 0;
    }

    vector<Node> nodes;
    nodes.reserve(2 * n);

    // 1) 建立叶子节点
    vector<int> leafIdx(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        leafIdx[i] = (int)nodes.size();
        nodes.push_back(Node(sym[i].freq, -1, -1, i));
    }

// 2) 叶子按权值排序 (A 队列)
sort(leafIdx.begin(), leafIdx.end(),
    [&](int a, int b) {
        if (nodes[a].w != nodes[b].w) return nodes[a].w < nodes[b].w;
        return nodes[a].sym < nodes[b].sym; // 稳定一下
    });

    // B 队列 (内部节点下标队列)
    vector<int> internalIdx;
    internalIdx.reserve(n);

    int pA = 0, pB = 0;

    // 3) 合并 n-1 次
    for (int k = 1; k < n; k++) {
        int x = PopMinNode(nodes, leafIdx, n, pA, internalIdx, pB);
        int y = PopMinNode(nodes, leafIdx, n, pA, internalIdx, pB);

        int z = (int)nodes.size();

        _____________// 在此处填写代码
    }

    int root = internalIdx.back();

    // 4) DFS 生成编码
    string path;
    DFSBuildCodes(root, nodes, sym, path);
    return root;
}

{{ select(8) }}

• nodes.push_back(Node(nodes[x].w + nodes[y].w, x, y, -1));
  internalIdx.push_back(z);
  

• nodes.push_back(Node(nodes[x].w + nodes[y].w, x, y, -1));
  leafIdx.push_back(z);
  

• internalIdx.push_back(z);
  nodes.push_back(Node(nodes[x].w + nodes[y].w, x, y, x + y));
  

• nodes.push_back(Node(nodes[x].w + nodes[y].w, x, y, x+y));
  leafIdx.push_back(z);
  

---

第 9 题 以下关于哈夫曼编码的说法，正确的是（）。

{{ select(9) }}

• 哈夫曼编码是定长编码
• 哈夫曼编码中，没有任何一个字符的编码是另一个字符编码的前缀
• 哈夫曼编码一定唯一
• 哈夫曼编码不能用于数据压缩

---

第 10 题 以下函数实现了二叉排序树（BST）的（）操作。

TreeNode* op(TreeNode* root, int x) {
    if (!root) return new TreeNode(x);
    if (x < root->val)
        root->left = op(root->left, x);
    else
        root->right = op(root->right, x);
    return root;
}

{{ select(10) }}

• 查找
• 插入
• 删除
• 遍历

---

第 11 题 下列代码实现了树的深度优先遍历，则横线处应填入（）。

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

void dfs(TreeNode* root) {
    if (!root) return;
    stack<TreeNode*> st;
    st.push(root);
    while (!st.empty()) {
        TreeNode* node = st.top(); st.pop();
        cout << node->val << " ";
        if (node->right) st.push(node->right);
        ___________
   }
}

{{ select(11) }}

• if (node->left) st.push(node->left);
• if (node->left) st.pop(node->left);
• if (node->left) st.front(node->left);
• if (node->left) st.push(node->right);

---

第 12 题 给定一棵普通二叉树（节点值没有大小规律），下面代码判断是否存在值为 x 的结点，则横线处应填入（）。

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

TreeNode* bfsFind(TreeNode* root, int x) {
    if (!root) return nullptr;
    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        TreeNode* cur = q.front(); q.pop();
        if (cur->val == x) return cur;
        ___________
  }
    return nullptr;
}

{{ select(12) }}

• q.push(cur);

• if (cur->right) q.push(cur->right);

• if (cur->left) q.push(cur->left);
  if (cur->right) q.push(cur->right);
  

• q.push(cur->left);
  q.push(cur->right);
  

---

第 13 题 在二叉排序树（Binary Search Tree, BST）中，假设节点值互不相同。给定如下搜索函数，以下说法一定正确的是（）。

bool find(Node* root, int x) {
    while (root) {
        if (root->val == x) return true;
        root = (x < root->val) ? root->left : root->right;
    }
    return false;
}

{{ select(13) }}

• 最坏情况下，访问结点数是$O(\log n)$
• 最坏情况下，访问结点数是$O(n)$
• 无论如何，访问结点数都不超过树高的一半
• 一定比在普通二叉树中搜索快

---

第 14 题 0/1 背包（每件物品最多选一次）问题通常可用一维动态规划求解，核心代码如下。则下面说法正确的是（）。

for each item (w, v):
for (int j = W; j >= w; --j)
    dp[j] = max(dp[j], dp[j-w] + v);

{{ select(14) }}

• 内层 j 必须从小到大，否则会漏解
• 内层 j 必须从大到小，否则同一件物品会被用多次
• j 从大到小或从小到大都一样
• 只要 dp 初始为 0，方向无所谓

---

第 15 题 以下关于动态规划的说法中，错误的是（）。

{{ select(15) }}

• 动态规划方法通常能够列出递推公式。
• 动态规划方法的时间复杂度通常为状态的个数。
• 动态规划方法有递推和递归两种实现形式。
• 对很多问题，递推实现和递归实现动态规划方法的时间复杂度相当。

---

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 16 题 以下代码中，构造函数被调用的次数是1次。

class Test {
    public:
        Test() { cout << "T"; }
    };

    int main() {
        Test a;
        Test b = a;
    }

{{ select(16) }}

• 对
• 错

---

第 17 题 面向对象编程中，封装是指将数据和操作数据的方法绑定在一起，并对外隐藏实现细节。

{{ select(17) }}

• 对
• 错

---

第 18 题 以下代码能够正确统计二叉树中叶子结点的数量。

int countLeaf(TreeNode* root) {
    if (!root) return 0;
    if (!root->left && !root->right) return 1;
    return countLeaf(root->left) + countLeaf(root->right);
}

{{ select(18) }}

• 对
• 错

---

第 19 题 广度优先遍历二叉树可用栈来实现。

{{ select(19) }}

• 对
• 错

---

第 20 题 函数调用管理可用栈来管理。

{{ select(20) }}

• 对
• 错

---

第 21 题 在二叉排序树（BST）中，若某结点的左子树为空，则该结点一定是整棵树中的最小值结点。

{{ select(21) }}

• 对
• 错

---

第 22 题 下面的函数能正确判断一棵树是不是二叉排序树（左边的数字要比当前数字小，右边的数字要比当前数字大）。

bool isBST(TreeNode* root, int minVal, int maxVal) {
    if (!root) return true;
    if (root->val <= minVal || root->val >= maxVal)
        return false;
    return isBST(root->left, minVal, root->val) &&
        isBST(root->right, root->val, maxVal);
}

{{ select(22) }}

• 对
• 错

---

第 23 题 格雷编码相邻两个编码之间必须有多位不同，以避免数据传输错误。

{{ select(23) }}

• 对
• 错

---

第 24 题 小杨在玩一个闯关游戏，从第1关走到第4关。每一关的体力消耗如下（下标表示关卡编号）： cost = [0, 3, 5, 2, 4]，其中 cost[i] 表示到达第 i 关需要消耗的体力， cost[0]=0 表示在开始状态，体力消耗为 0。小杨每次可以从当前关卡前进1步或2步。按照上述规则，从第1关到第4关所需消耗的最小体力为7。

{{ select(24) }}

• 对
• 错

---

第 25 题 假定只有一个根节点的树的深度为 1，则一棵有 n 个节点的完全二叉树，则树的深度为$\lfloor \log_{2}(n) \rfloor + 1$。

{{ select(25) }}

• 对
• 错

---