[GESP202403 八级] 公倍数问题

题目描述

小 A 写了一个 $N \times M$ 的矩阵 $A$，我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $A_{i,j}$ 是 $i$ 和 $j$ 的公倍数（$i = 1,\ldots,N$，$j = 1,\ldots,M$）。现在有 $K$ 个小朋友，其中第 $k$ 个小朋友想知道，矩阵 $A$ 中最多有多少个元素可以是 $k$（$k = 1,2,\ldots,K$）。请你帮助这些小朋友求解。

注意：每位小朋友的答案互不相关，例如，有些位置既可能是 $x$，又可能是 $y$，则它同时可以满足 $x,y$ 两名小朋友的要求。

方便起见，你只需要输出 $\sum_{k=1}^{K} k \times ans_k$ 即可，其中 $ans_k$ 表示第 $k$ 名小朋友感兴趣的答案。

输入格式

第一行三个正整数 $N,M,K$。

输出格式

输出一行，即 $\sum_{k=1}^{K} k \times ans_k$。

请注意，这个数可能很大，使用 C++ 语言时请酌情使用 long long 等数据类型存储答案。

2 5 2
```markdown

```output1
9
```markdown

```input2
100 100 100
```markdown

```output2
185233
```markdown

## 数据范围与提示

样例说明：
只有 $A_{1,1}$ 可以是 $1$，其余都不行。

$A_{1,1},A_{1,2},A_{2,1},A_{2,2}$ 都可以是 $2$，而其余不行。

因此答案是 $1 \times 1 + 2 \times 4 = 9$。

对于 $30\%$ 的测试点，保证 $N,M,K \leq 10$。

对于 $60\%$ 的测试点，保证 $N,M,K \leq 500$。

对于所有的测试点，保证 $N,M \leq 10^5$，$K \leq 10^6$。

## 来源

GESP 2024 年 03 月 C++ 八级 T1