题目描述

有一个 $m \times m$ 的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 $1$ 个金币。

另外，你可以花费 $2$ 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求最少需要花费多少金币。

输入格式

第一行包含两个正整数 $m, n$，以一个空格分开，$m$ 代表棋盘的大小，$n$ 代表有颜色的格子的数量。

接下来 $n$ 行，每行三个正整数 $x, y, c$，表示格子 $(x, y)$ 的颜色为 $c$。

输出格式

一个整数，表示最少花费的金币。

数据范围

• $1 \le m \le 100$
• $1 \le n \le 1000$