题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 $n \times m$ 的矩阵，矩阵中的每个元素 $a_{ij}$ 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时，须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个。$m$ 次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和。每行取数的得分 $=$ 被取走的元素值 $\times 2^i$，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数（从 $1$ 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为 $m$ 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，求出取数后的最大得分。

输入格式

共 $n+1$ 行：
第 $1$ 行为两个用空格隔开的整数 $n$ 和 $m$。
第 $2 \sim n+1$ 行为 $n \times m$ 矩阵，其中每行有 $m$ 个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式

一行一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

样例

2 3
1 2 3
3 4 2

82

样例解释

• 第 $1$ 次：第 $1$ 行取行首 $1$，第 $2$ 行取行尾 $2$，得分 $1 \times 2^1 + 2 \times 2^1 = 6$；
• 第 $2$ 次：两行均取行首，第 $1$ 行取 $2$，第 $2$ 行取 $3$，得分 $2 \times 2^2 + 3 \times 2^2 = 20$；
• 第 $3$ 次：第 $1$ 行取行尾 $3$，第 $2$ 行取 $4$，得分 $3 \times 2^3 + 4 \times 2^3 = 56$。
  总得分 $6 + 20 + 56 = 82$。

数据范围与提示

• 对于 $60\%$ 的数据：$1 \le n, m \le 30$，答案不超过 $10^{16}$；
• 对于 $100\%$ 的数据：$1 \le n, m \le 80$，$0 \le a_{ij} \le 1000$。

来源

NOIP2007 提高组